1. Jedu na kole proti větru tempem jeden kilometr za 6 minut a nazpátek stejnou cestou po větru rychlostí kilometr za 3 minuty. Jakou mám průměrnou hodinovou rychlost za bezvětří?
2. Položte mezi čísla 4 a 5 takový symbol, abyste získali číslo větší než 4, ale menší než 5.
3. Dvě opice stojí u kladky, na níž je zavě šeno lano s dostatečně dlouhými konci dosahujícími k zemi. Označme si opici vpravo jako Žofku a vlevo jako Lízu. Máme tři různé situace a vy máte určit, která opice v každé ze situací bude rychleji nahoře. a. Žofka a Líza jsou stejně těžké a lezou stejně rychle. b. Žofka je po nemoci a leze pomaleji než Líza. c. Žofka je nyní o 10 kg těžší než Líza, ale leze dvakrát rychleji.
4. Zpaměti spočítejte: Když bylo mému otci 31, mně bylo 8 let. Nyní je můj otec dva krát tak starší jako já. K olik je mi let?
5. Rozdělte následující kapku na dva stejné díly.
7. Eskymák se rozhodl dojet na saních do vzdáleného města pro zásoby. Celý první den jel plnou rychlostí. Ale v noci m u dva psi utekli se smečkou vlků. Eskymák pak pokračoval v cestě jen se třemi psy, takže rychlost saní se rovnala jen třem pětinám rychlosti původní. Do města přijel tím pádem o dva dny později, než ho čekali. Kdyby ti dva psi s nimi běželi ještě 50 mil, byl by se zpozdil jen o jeden den. Jak dalekou cestu ujel za ty dny do města?
8. Za tuto úlohu bylo vypsáno kdysi tisíc dolarů panem Samuelem Loydem. A to bylo v době, kdy to byla cena pěkného domku. Nechcete se s ní potrápit dnes? Na šachovnici 6 x 6 začněte skákat koněm v levém horním rohu a doskákejte přes všechna pole (každým právě jednou) do pravého dolního rohu na 35 skoků.
Řešení:
1. 15 km/hod. Tam jedu rychlostí 10 km za hodinu a zpět 20 km/hod. Vítr mi ubírá a přidává v každém případě stejně, tj. 5 km/hod.
2. 4,5
3. a) Současně, to jste určitě uhádli. b) Současně, a to by vás mohlo překvapit. c) Líza. Těžší Žofka zůstane na zemi a bude vlastně pomáhat Líze.
4. 23. Rozdíl našich let je 23, a tak otci musí být 46.
5. 6.
7. 133 a 1/3 míle.Klíčová je věta o 50 mílích. Odvodíme z ní denní rychlost 50/v+1=50/(3/5v), která je 33 1/3, pokud máme všech 5 psů. Rozdíl dvou dnů za daných podmínek vznikne jen na trati 133 a 1/3 míle.Úloha je připisována Jacku Londonovi.
8. Nemá řešení. K ůň skáče vždy z pole jedné barvy na druhou (opačnou) Začínáte-li na bílém poli, skáčete na černé a pak na bílé.35. tah vede na černé pole, ale políčko vpravo dole je bílé, takže pan Loyd si mohl šťastně užívat svých peněz.
2. Položte mezi čísla 4 a 5 takový symbol, abyste získali číslo větší než 4, ale menší než 5.
3. Dvě opice stojí u kladky, na níž je zavě šeno lano s dostatečně dlouhými konci dosahujícími k zemi. Označme si opici vpravo jako Žofku a vlevo jako Lízu. Máme tři různé situace a vy máte určit, která opice v každé ze situací bude rychleji nahoře. a. Žofka a Líza jsou stejně těžké a lezou stejně rychle. b. Žofka je po nemoci a leze pomaleji než Líza. c. Žofka je nyní o 10 kg těžší než Líza, ale leze dvakrát rychleji.
4. Zpaměti spočítejte: Když bylo mému otci 31, mně bylo 8 let. Nyní je můj otec dva krát tak starší jako já. K olik je mi let?
5. Rozdělte následující kapku na dva stejné díly.
7. Eskymák se rozhodl dojet na saních do vzdáleného města pro zásoby. Celý první den jel plnou rychlostí. Ale v noci m u dva psi utekli se smečkou vlků. Eskymák pak pokračoval v cestě jen se třemi psy, takže rychlost saní se rovnala jen třem pětinám rychlosti původní. Do města přijel tím pádem o dva dny později, než ho čekali. Kdyby ti dva psi s nimi běželi ještě 50 mil, byl by se zpozdil jen o jeden den. Jak dalekou cestu ujel za ty dny do města?
8. Za tuto úlohu bylo vypsáno kdysi tisíc dolarů panem Samuelem Loydem. A to bylo v době, kdy to byla cena pěkného domku. Nechcete se s ní potrápit dnes? Na šachovnici 6 x 6 začněte skákat koněm v levém horním rohu a doskákejte přes všechna pole (každým právě jednou) do pravého dolního rohu na 35 skoků.
Řešení:
1. 15 km/hod. Tam jedu rychlostí 10 km za hodinu a zpět 20 km/hod. Vítr mi ubírá a přidává v každém případě stejně, tj. 5 km/hod.
2. 4,5
3. a) Současně, to jste určitě uhádli. b) Současně, a to by vás mohlo překvapit. c) Líza. Těžší Žofka zůstane na zemi a bude vlastně pomáhat Líze.
4. 23. Rozdíl našich let je 23, a tak otci musí být 46.
5. 6.
7. 133 a 1/3 míle.Klíčová je věta o 50 mílích. Odvodíme z ní denní rychlost 50/v+1=50/(3/5v), která je 33 1/3, pokud máme všech 5 psů. Rozdíl dvou dnů za daných podmínek vznikne jen na trati 133 a 1/3 míle.Úloha je připisována Jacku Londonovi.
8. Nemá řešení. K ůň skáče vždy z pole jedné barvy na druhou (opačnou) Začínáte-li na bílém poli, skáčete na černé a pak na bílé.35. tah vede na černé pole, ale políčko vpravo dole je bílé, takže pan Loyd si mohl šťastně užívat svých peněz.
